03-07-2023
Автоморфизм модели — изоморфизм, отображающий модель на себя.
Совокупность всех автоморфизмов некоторой модели с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу.
Группа автоморфизмов модели обозначается .
Автоморфизм называется внутренним, если существует такой элемент , что , а в противном случае внешним. Множество всех внутренних автоморфизмов группы G есть подгруппа группы всех автоморфизмов, причем .[1]
Множество автоморфизмов группы Ли также образует группу Ли.[2]
Содержание |
Автоморфизм графа есть отображение множества вершин на себя, сохраняющее смежность.[3] Множество таких автоморфизмов образует вершинную группу графа или просто группу графа. Группа подстановок на множестве ребер называется реберной группой графа, которая тесно связана с вершинной:
Реберная и вершинная группы графа изоморфны тогда и только тогда, когда имеется не более одной изолированной вершины, и нет компонент связности состоящих из единственного ребра.[4]
Граф, для которого единственный возможный автоморфизм это тождественное отображение, называется асимметрическим. Наименьшее асимметрическое дерево имеет семь вершин, а наименьший асимметрический граф шесть вершин и столько же ребер.
Для любой конечной группы найдется такой конечный неориентированный граф, что его группа автоморфизмов изоморфна данной.[5] Результат получен Р. Фрухтом, в основе доказательства — преобразование цветного графа группы, обобщения графа Кэли.[6][7]
Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Автоморфизм.