Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.

Определение

Пусть M есть гладкое многообразие и C^∞(M,TM) обозначает пространство векторных полей на M. Тогда, аффинная связность на M это билинейное отображение

такое, что для любой гладкой функции f ∈ C^∞(M,R) и любых векторных полей X, Y на M:

1. , то есть, линейно по первому аргументу;
2. , то есть удовлетворяет правилу Лейбница по второй переменной.

Связанные определения

• Кручением афинной связности называется вырaжение

здесь — скобки Ли

• Аффинная связность с нулевым кручением на римановом многообразии, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен называется связностью Леви-Чивиты.

• Аффинная связность, для которой выполняется только условие римановости, называется римановой связностью.

Литература

• Ш. Кобаяси, К. Номидзу Основы дифференциальной геометрии. — Новокузнецкий физико-математический институт. — Т. 1. — 344 с. — ISBN 5-80323-180-0

См. также

• Ковариантная производная
• Символы Кристоффеля.