04-06-2023
Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия (за её решение институтом Клэя предложен приз в $1 млн.)
Бёрч и Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предпoложили, что ранг эллиптической кривой над решений равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля в точке . Более детально, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел , где значение зависит от тонких арифметических инвариантов кривых.
Наиболее ярким частным результатом по состоянию на 2011 год остается доказанное в 1977 году Джоном Коутсом и Эндрю Уайлсом утверждение, справедливое для большого класса эллиптических кривых о том, что если кривая содержит бесконечно много рациональных точек, то .
Гипотеза является единственным относительно простым общим способом вычисления ранга эллиптических кривых.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера.