06-06-2023
Закон смещения Вина даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.
Содержание |
где T — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах. Следует отметить, что коэффициент b, называемый постоянной Вина, и имеющий значение , в данной формуле имеет при этом размерность [ м К].
Для частоты света (в Герцах) закон смещения Вина имеет вид:
где α ≈ 2.821439... Гц/К — постоянная величина, k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в Кельвинах).
Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:
Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять дифференциал к нулю:
Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда , что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка , которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда
Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду
Численное решение этого уравнения даёт[1]:
Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, длина волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, определяется как
где температура дана в Кельвинах, а — в метрах.
Согласно закону смещения Вина человеческое тело с температурой 290 K (+13°C) имеет максимум теплового излучения на длине волны 10 μм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.
Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.
Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению.
Закон смещения Вина.
