Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток)— преобразование, которое является обратным самому себе.

Свойства

Если  — инволюция, то

Примеры

• Симметрии
  • центральная,
  • осевая,
  • зеркальная
• Инверсия.
• Комплексное сопряжение
• Перестановка является инволюцией, если . Каждая инволюция является произведением непересекающихся транспозиций. Например:

  

  • Число инволюций в группе перестановок порядка определяется по формулам
    1. рекуррентная формула:

Последовательность начинается так: 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, … (последовательность A000085 в OEIS).

Применения

• Инволютивные преобразования над пространством булевых векторов используются в различных схемах построения симметричных криптоалгоритмов, например, в сети Фейстеля или подстановочно-перестановочной сети.