Родион Оси́евич Кузьмин (1891—1949) — российский и советский математик.

Окончил физико-математический факультет Петроградского университета в 1916 году. Был оставлен на кафедре для подготовки к профессорскому званию. С августа 1918 по 1921 год был старшим ассистентом кафедры механики Пермского государственного университета, преподавателем Томского технологического института, с 1921 года профессором по кафедре математики и заместителем декана физико-математического факультета Пермского государственного университета. С 1922 года — профессор Петроградского политехнического института, университета и других вузов Петрограда. Доктор физико-математических наук (1935), член-корреспондент АН СССР (1946).

Российский политический деятель Михаил Иванович Амосов является внуком Р. О. Кузьмина.

Основные труды относятся к теории чисел и математическому анализу.

В 1930-е годы совместно с Н. М. Гюнтером издал «Сборник задач по высшей математике» в трёх томах, который был переведён на немецкий язык и выдержал более десяти изданий.

Вклад в математику

• В 1928 году Р. О. Кузьмин решил^[1] следующую проблему Гаусса (см. Статистика Гаусса — Кузьмина):

Пусть x — случайная величина, равномерно распределённая на интервале (0, 1) и пусть

является представлением числа x в виде непрерывной дроби. Требуется оценить выражение

Гаусс доказал, что Δ_n стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности, но не сумел дать явную оценку. Р. О. Кузьмин доказал, что

где C и α — некоторые положительные постоянные. В 1929 году Поль Леви доказал более сильную оценку C·0.7ⁿ.

• В 1930 году Р. О. Кузьмин доказал^[2], что если a является алгебраическим числом, а b — вещественной квадратичной иррациональностью (англ. quadratic irrational), то число a^b трансцендентно. Например, отсюда следует, что число

является трансцендентным. О дальнейших результатах в этом направлении см. теорему Гельфонда–Шнайдера (англ. Gelfond–Schneider theorem).

Примечания