Однородная функция степени  — числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство:

причём называют порядком однородности.

Различают также

• положительно однородные функции, для которых равенство выполняется только для положительных ()
• абсолютно однородные функции для которых выполняется равенство
      

Свойства

1. Если функция является многочленом от переменных, то она будет однородной функцией степени в том и только в том случае, когда  — однородный многочлен степени , в частности в этом случае должно быть целым.
2. Однородная функция в нуле равна нулю, если она там определена:
       
3. Лемма Эйлера. Однородные функции пропорциональны скалярному произведению своего градиента на вектор своих переменных с коэффициентом равным порядку однородности:
       
   Доказывается дифференцированием равенства (*) по при .

См. также

• Однородное уравнение