Окружность Аполло́ния — геометрическое место точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице.

Биполярные координаты — ортогональная система координат на плоскости, основанная на кругах Аполлония.

Пусть на плоскости даны две точки и . Рассмотрим все точки этой плоскости, для каждой из которых

,

где  — фиксированное положительное число. При эти точки заполняют срединный перпендикуляр к отрезку ; в остальных случаях указанное геометрическое место — окружность, называемая окружностью Аполлония.

Кривая постоянной разности расстояний между двумя точками — гипербола, постоянной суммы — эллипс, постоянного произведения — овал Кассини.

Свойства

• Радиус окружности Аполлония равен
• Отрезок между точкой на окружности и точкой пересечения ее с прямой является биссектрисой самого угла или угла, смежного с ним.
• Центр данной окружноси лежит на прямой, соединяющей эти две точки.

Приложения

• Одно из решений задачи Брахмагупты основано на построении окружности Аполония.
• Окружность Аполлония находит применение при решении задачи сближения на плоскости с использованием стратегии параллельного сближения.

См. также

• Эллиптические координаты

Примечания