09-08-2023
Оператор Д’Аламбера (оператор Даламбера, волновой оператор, даламбертиан) — дифференциальный оператор второго порядка
где — оператор Лапласа, — постоянная. Иногда оператор пишется с противоположным знаком.
Имеет в декартовых координатах вид:
позволяющий прямое обобщение на любую конечную размерность пространства, как больше, так и меньше трёх (такое обобщение носит также название оператора Д’Аламбера, с добавлением, если это не ясно из контекста, «-мерный»).
Назван по имени Ж. Д’Аламбера (J. D’Alembert, 1747), который рассматривал его простейший вид при решении одномерного волнового уравнения.
Применяется в электродинамике, акустике и других задачах распространения волн (преимущественно линейных). Оператор Д’Аламбера (соответствующей размерности) входит в волновое уравнение любой размерности, составляя его основу, а также в уравнение Клейна — Гордона — Фока.
Нетрудно видеть, что оператор Д’Аламбера есть обобщение оператора Лапласа на случай пространства Минковского.
Оператор Д’Аламбера в сферических координатах:
в общих криволинейных координатах (для пространства-времени):
где — определитель матрицы , составленный из коэффициентов метрического тензора .
Оператор Д’Аламбера.