Изолированная особая точка называется полюсом функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует предел

.

Критерии полюса

• Точка является полюсом тогда, и только тогда, когда в разложении функции в ряд Лорана в проколотой окрестности точки главная часть содержит конечное число отличных от нуля членов, то есть

,

где — правильная часть ряда Лорана. Если , то называется полюсом порядка . Если , то полюс называется простым.

• Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда , а
• Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда она является для функции нулем порядка

См. также

• Нуль (комплексный анализ)
• Мероморфная функция
• Вычет
• Интегральная формула Коши

• Другие типы изолированных особых точек:
  • Устранимая особая точка
  • Существенно особая точка

Литература

• Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.