23-07-2023
Псевдосфе́ра (поверхность Бельтра́ми) — поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты. Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной.
Содержание |
Впервые исследована Миндингом в 1839 — 1840 гг. В частности, им было показано, что понятия группы движений и конгруэнтных фигур имеют смысл лишь на поверхностях постоянной кривизны. Название «псевдосфера» поверхности дал Бельтрами. Он же обратил внимание на то, что псевдосфера реализует локальную модель геометрии Лобачевского, наряду с моделью Пуaнкаре и моделью Клейна.
Если трактрису задать в плоскости Oxz параметрическими уравнениями
то параметрическими уравнениями псевдосферы будут
Гауссова кривизна псевдосферы постоянна, отрицательна и равна −1/a².
Псевдосфера.