20-10-2023
Равноме́рно темпери́рованный строй — музыкальный строй, при котором каждая октава делится на математически равные интервалы, чаще всего на двенадцать полутонов (). Такой строй господствует в европейской профессиональной музыке приблизительно с XVIII века вплоть до нашего времени.
Содержание |
12-ступенный равномерно темперированный строй возник в обстановке поисков учёными разных специальностей «идеального» строя. Исторически предшествующий натуральный строй имел ряд недостатков — прежде всего, не позволял транспонировать и модулировать в достаточно большое количество тональностей без возникновения существенных диссонансов.
Невозможно с достоверностью указать, кто именно изобрёл равномерную темперацию. Среди первых учёных, предлагавших практические способы деления октавы на 12 равных интервалов,— Генрих Грамматеус (1518) и Винченцо Галилей (1581).
Одним из первых авторов, давших теоретическое обоснование 12-ступенной равномерной темперации, был китайский принц Чжу Цзайюй (朱載堉), в трактате 1584 года[1] [2]. В Европе примерно в то же время исследования математической задачи равномерного деления октавы проводил фламандский математик Симон Стевин. Написанный около 1585 года на его родном языке труд «О теории певческого искусства», в котором Стевин дал математически точный расчёт равномерной темперации, был опубликован спустя 300 лет, в 1884 году.
Непосредственным предшественником равномерно темперированного в Европе был «хорошо темперированный» строй — целое семейство неравномерных темпераций, тем не менее позволявших вполне успешно играть в любой из тональностей. Одним из теоретиков и пропагандистов[3] такого строя был Андреас Веркмейстер — немецкий композитор и органист. Многие исследователи разделяют мнение, что «Хорошо темперированный клавир» Иоганна Себастьяна Баха, хорошо знакомого с работами Веркмейстера, написан для инструментов именно с такой неравномерной темперацией[4].
Одними из первых теоретиков нового равномерно темперированного строя были В. Галилей (отец Галилео) и М. Мерсенн. У нового строя было много оппонентов[5]. Равномерно темперированный строй нарушал строгую пропорцию интервалов, как следствие, в аккордах начали появляться небольшие биения. В глазах многих теоретиков это было посягательством на чистоту музыки. Андреас Веркмейстер[6] утверждал, что в новом строе все аккорды (подразумевались прежде всего трезвучия) становились однообразными и симметричными, в то время как в старых строях из-за неравномерности темперации каждый аккорд имел своё неповторимое (акустическое) звучание. Однако со временем равномерная темперация завоевала признание и стала фактическим стандартом.
Можно математически вычислить частоты для всего звукоряда пользуясь формулой:
где f0 — частота камертона (например Ля 440 Hz), а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f0.
Последовательность вычисленных таким образом частот образует геометрическую прогрессию:
Частоты двух полученных нот Соль отличаются в два раза, что дает чистую октаву. Преимущества равномерной темперации также в том, что можно произвольно транспонировать пьесу на произвольный интервал вверх или вниз.
Равномерно темперированный строй очень легко можно отобразить в виде измерения интервалов в центах
| Тон | C1 | C# | D | Eb | E | F | F# | G | G# | A | B | H | C2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Цент | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 |
Следующая таблица показывает отличия интервалов равномерно-темперированного ряда с натуральным
| Интервал | Равномерно темперированные интервалы | Натуральные интервалы | Разница в центах |
|---|---|---|---|
| Прима | 0 | ||
| Малая секунда | −11,73 | ||
| Большая секунда | −3,91 | ||
| Малая терция | −15,64 | ||
| Большая терция | 13,69 | ||
| Кварта | 1,96 | ||
| Тритон | 9,78 | ||
| Квинта | −1,96 | ||
| Малая секста | −13,69 | ||
| Большая секста | 15,64 | ||
| Малая септима | 3,91 | ||
| Большая септима | 11,73 | ||
| Октава | 0 | ||
Примечание. Значения частот рассчитаны исходя из стандартной частоты камертона ля1 = 440 Гц.
Охватывает звуки с частотами от 16,352 Гц (включительно) до 32,703 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 0-й
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 16,352 | До2 | C2 | C0 | |
| 2 | 18,354 | Ре2 | D2 | D0 | |
| 3 | 20,602 | Ми2 | E2 | E0 | |
| 4 | 21,827 | Фа2 | F2 | F0 | |
| 5 | 24,500 | Соль2 | G2 | G0 | |
| 6 | 27,500 | Ля2 | A2 | A0 | |
| 7 | 30,868 | Си2 | H2 | H0 |
Охватывает звуки с частотами от 32,703 Гц (включительно) до 65,406 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 1.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначения по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Американская нотация | Классическая музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 32,703 | До1 | C1 | C1 | |
| 2 | 36,708 | Ре1 | D1 | D1 | |
| 3 | 41,203 | Ми1 | E1 | E1 | |
| 4 | 43,654 | Фа1 | F1 | F1 | |
| 5 | 48,999 | Соль1 | G1 | G1 | |
| 6 | 55,000 | Ля1 | A1 | A1 | |
| 7 | 61,735 | Си1 | H1 | H1 |
Охватывает звуки с частотами от 65,406 Гц (включительно) до 130,81 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 2.
Охватывает звуки с частотами от 130,81 Гц (включительно) до 261,63 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 3.
Включает звуки с частотами от 261,63 Гц (включительно) до 523,25 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 4.
Включает звуки с частотами от 523,25 Гц (включительно) до 1046,5 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 5.
Включает звуки с частотами от 1046,5 Гц (включительно) до 2093,0 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 3 (или три штриха). В научной нотации имеет номер 6.
Включает звуки с частотами от 2093,0 Гц (включительно) до 4186,0 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 4 (или четыре штриха). В научной нотации имеет номер 7.
Включает звуки с частотами от 4186,0 Гц (включительно) до 8372,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 5 (или пять штрихов). В научной нотации имеет номер 8.
Существуют и другие темперированные строи, или равномерные темперации (РТ). Чтобы выражение n-тоновая РТ писать короче, может использоваться сокращение n-тРТ, где числу n соответствует количество тонов на октаву. Некоторая музыка была написана в 19-тРТ[7], 24-тРТ, 31-тРТ[8] и даже 53-тРТ[9]. Когда же говорят просто «равномерная темперация», без уточнений, это понимается, как 12-тРТ.
Равномерные темперации могут также делить иной интервал, не только октаву, на целое число равных ступеней. Чтобы избежать неясности, в англоязычной литературе, например, широко используется словосочетание «equal divisions of an octave», или его сокращённая форма EDO. В русском языке одинаковый смысл передаёт словосочетание «равные деления октавы», или РДО. Поэтому 12-тРТ может переименовываться в 12РДО, 19-тРТ в 19РДО, и так далее[10].
Наряду с господствующим равномерно темперированным строем в Европе существовали и существуют другие строи. Русский исследователь музыки XIX в., например, написал так:
Русский простолюдин с музыкальным дарованием, у которого ухо еще не испорчено ни уличными шарманками, ни итальянскою оперою, поет весьма верно; и по собственному чутью берет интервал весьма отчетливо, разумеется, не в нашей уродливой темперированной гамме <...> Я записывал с голоса [известного нашего русского певца Ивана Евстратиевича Молчанова, человека с чудною музыкальною организациею] весьма интересную песню: «У Троицы, у Сергия, было под Москвою» <...> заметил, что Si певца никак не подходит к моему фортепианному Si; и Молчанов также заметил, что здесь что-то не то <...> Это навело меня на мысль устроить фортепиано нетемперированное в такой системе, как обыкновенное. За основание я принял естественную гамму, вычисленную акустическими логарифмами по методе Прони; в этом энгармоническом клавицине все квинты чистые, диезы, отмеченные красным цветом, отделены от бемолей и по невозможности в самом механизме инструмента, я пожертвовал faЬ и utЬ, чтобы сохранить si# и mi#, потому что наши народные певцы — по непонятной для меня причине поют более в диезных нежели в бемольных тонах
Широкомасштабное движение музыкантов-аутентистов практикует воспроизведение музыки прошлого в тех строях, в которых исполняемая ими музыка была написана.
Сохраняется практика использования строев, отличающихся от равномерно темперированного, в неевропейской традиционной музыке — во всех жанрах и формах мощной макамо-мугамной традиции[12], а также в индийской и др. локальных традициях.
| Это заготовка статьи по теории музыки. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Равномерно темперированный строй.
