Специальная унитарная группа

Группа (математика)

Основные понятия
Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа (полу-)Прямое произведение

Топологические группы
Группа Ли Ортогональная группа O(n) Специальная унитарная группа SU(n) G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ Группа Лоренца Группа Пуанкаре

См. также: Портал:Физика

В математике специальная унитарная группа степени n, обозначаемая SU(n), является группой унитарных матриц n×n с определителем равным 1. Групповая операция — произведение матриц. Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы U(n), состоящей из всех унитарных матриц n×n.

Содержание

Для группы SU(2) генераторы известны как матрицы Паули:

$\sigma_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix}$

$\sigma_2 = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}$

$\sigma_3 = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}$

Аналогом матриц Паули для SU(3) служат матрицы Гелл-Манна:

Генераторы для SU(3) определяются как T с использованием соотношения

Они подчиняются следующим соотношениям

где f — структурная константа значения которой равны

Halzen, Francis; Martin, Alan Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. — John Wiley & Sons, 1984. — ISBN ISBN 0-471-88741-2

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.