01-08-2023
Теоре́ма Эренфе́ста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены П. Эренфестом в 1927 году.
Формулировка теоремы[1]:
В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике.
Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид
где — квантовая наблюдаемая, — оператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга.
В частном случае, средние значения координаты и импульса частицы описываются уравнениями
где — масса частицы, — оператор потенциальной энергии частицы.
Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение закона Ньютона.
Теорема Эренфеста.