16-09-2023
Ква́нтовая наблюда́емая (наблюда́емая ква́нтовой систе́мы, иногда просто наблюда́емая) является линейным самосопряжённым оператором, действующим на сепарабельном (комплексном) гильбертовом пространстве чистых состояний квантовой системы. В интуитивном физическом понимании норма оператора наблюдаемой представляет собой наибольшую абсолютную величину измеряемого числового значения физической величины.
Иногда вместо понятия наблюдаемой используют "динамическая величина", "физическая величина". Однако температура и время являются физическими величинами, но не являются наблюдаемыми в квантовой механике.
Тот факт, что квантовым наблюдаемым сопоставляются линейные операторы, ставит проблему связи этих математических объектов с экспериментальными данными, которые являются вещественными числами. На опыте измеряются вещественные числовые значения, соответствующие наблюдаемой в заданном состоянии. Важнейшими характеристиками распределения числовых значений на вещественной прямой являются среднее значение наблюдаемой и дисперсия наблюдаемой.
Обычно постулируют, что возможные числовые значения квантовой наблюдаемой, которые могут быть измерены экспериментально, являются собственными значениями оператора этой наблюдаемой.
Говорят, что наблюдаемая в состоянии имеет точное значение, если дисперсия равна нулю .
Другое определение квантовой наблюдаемой: Наблюдаемыми квантовой системы являются самосопряженные элементы -алгебры.
Использование структуры -алгебры позволяет сформулировать классическую механику аналогично квантовой. При этом для некоммутативных -алгебр, описывающих квантовые наблюдаемые, имеет место теорема Гельфанда-Наймарка: любая -алгебра может быть реализована алгеброй ограниченных операторов, действующих в некотором гильбертовом пространстве. Для коммутативных -алгебр, описывающих классические наблюдаемые, имеем следующую теорему: всякая коммутативная -алгебра изоморфна алгебре непрерывных функций, заданных на компактном множестве максимальных идеалов алгебры .
В квантовой механике часто постулируется следующее утверждение. Каждой паре наблюдаемых и соответствует наблюдаемая , устанавливающая нижнюю грань одновременной (для одного и того же состояния) измеримости и , в том смысле, что , где - дисперсия наблюдаемой, равная . Это утверждение, называемое принципом неопределенности, выполняется автоматически, если и являются самосопряженными элементами -алгебры. При этом принцип неопределенности принимает свою обычную форму, где .
Понятия квантовой наблюдаемой и квантового состояния являются дополнительными, дуальными. Эта дуальность связана с тем, что в опыте определяются лишь средние значения наблюдаемых, а в это понятие входит и понятие наблюдаемой, и понятие состояния.
Если эволюция квантовой системы во времени полностью характеризуется ее гамильтонианом, то уравнением эволюции наблюдаемой является уравнение Гейзенберга. Уравнение Гейзенберга описывает изменение квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы с течением времени.
Отметим, что в классической механике наблюдаемой называется вещественная гладкая функция, определенная на гладком вещественном многообразии, описывающем чистые состояния классической системы.
Между классическими и квантовыми наблюдаемые существует взаимосвязь. Обычно полагают, что задать процедуру квантования означает установить правило, согласно которому каждой наблюдаемой классической системы, то есть функции на гладком многообразии, ставится в соответствие некоторая квантовая наблюдаемая. В квантовой механике наблюдаемыми считаются операторы в гильбертовом пространстве. В качестве гильбертова пространства обычно выбирают комплексное бесконечномерное сепарабельное гильбертово пространство. Сама функция, соответствующая данному оператору, при этом называется символом оператора.
Квантовая наблюдаемая.