Фо́рмула Торриче́лли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием^[1].

Формула Торричелли утверждает, что скорость истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты , то есть

где – ускорение свободного падения.

Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии и потерянной потенциальной энергии .

Эта формула была получена (хотя и не в приведённой выше форме) итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, в 1643 году. Позже было показано, что эта формула является следствием закона Бернулли.

Вывод

Закон Бернулли утверждает, что:

где v – это скорость жидкости, z – высота жидкости на точкой, для которой записывается уравнение Бернулли, p – давление, ρ – плотность жидкости.

Пусть отверстие находится на высоте z=0. У поверхности жидкости в резервуаре, давление p равно атмосферному. Скорость жидкости v в верхней части резервуара можно считать равной нулю, так как уровень поверхности жидкости понижается очень медленно по сравнению со скоростью истечения жидкости через отверстие. На выходе из отверстия z=0 и p также равно атмосферному давлению. Приравнивая левые части уравнения Бернулли, записанные для поверхности жидкости в резервуаре и для жидкости на выходе из отверстия, получим:

z равно высоте h, и таким образом:

Литература

• T. E. Faber Fluid Dynamics for Physicists. — Cambridge University Press, 1995. — ISBN 0-521-42969-2
• Stanley Middleman, An Introduction to Fluid Dynamics: Principles of Analysis and Design (John Wiley & Sons, 1997) ISBN 978-0-471-18209-2
• Dennis G. Zill, A First Course in Differential Equations (2005)

Примечания