В топологии и дифференциальной геометрии понятие цепи обобщает понятие многоугольника и используется для определения гомологий пространства и интегрирования дифференциальных форм на нём.

Определение

Криволинейным симплексом называется дважды непрерывно дифференцируемое невырожденное отображение симплекса в евклидовом пространстве в топологическое пространство .

Цепью называется элемент свободного модуля над кольцом целых чисел, порождённого множеством симплексов данного топологического пространства, то есть формальная сумма

Число называется кратностью симплекса . Сумма цепей определяется как сумма элементов модуля.

Граница криволинейного симплекса определяется как образ границы симплекса под действием отображения . На произвольные цепи граничный оператор продолжается по линейности, то есть

Связанные определения

• Цикл — это цепь, граница которой равна нулю.

Литература

• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5