Lt304888.ru

Туристические услуги

Sinc-фильтр

17-05-2023

Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — sinc-функцию. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).

Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов, в частности при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера-Шеннона.

Содержание

Характеристики

Временны́е

Нормированная импульсная характеристика
Нормированная частотная характеристика

Пусть  — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:

, где  — нормированная sinc-функция.

Частотные

Частотная характеристика фильтра:

, где  — прямоугольная функция.

Пусть  — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье . Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику , воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными:

\mathcal{F} \{ h*x \} = \left \{ \begin{matrix}
X(\omega) & |\omega| \leq 2\pi f_0 \\
0 & |\omega| > 2\pi f_0
\end{matrix} \right., где  — оператор свёртки.

См. также

Sinc-фильтр.

© 2020–2023 lt304888.ru, Россия, Волжский, ул. Больничная 49, +7 (8443) 85-29-01