Правильный шестиугольник (гексагон) — это правильный многоугольник с шестью сторонами.

Свойства

• Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (), поскольку .
• Все углы равны 120°.
• Радиус вписанной окружности равен:

• Периметр правильного шестиугольника равен:

• Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

• Шестиугольники замещают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
• Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала)^[1].

Построение

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре

• Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.
• Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
• Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
• Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
• Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
• Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя равносторонними треугольниками. Является, в частности, символом иудаизма.
• Контур Франции напоминает правильный шестиугольник, поэтому он является символом страны.

Примечания