Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция , обладающая ассоциативностью (лат. associatio — соединение), или сочетательностью:

для любых элементов .

Для ассоциативной операции результат вычисления не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение при в общем случае не определено.

Примерами ассоциативных операций являются:

• сложение действительных чисел:

• умножение действительных чисел:

• композиция функций:

По опредению группы и поля умножение в группе, сложение и умножение в поле являются ассоциативными операциями. Множество с введённой на нём внутренней бинарной операцией называется полугруппой.

История

Термин «ассоциативность» ввёл Гамильтон в 1853 году .

См. также

• Коммутативная операция
• Дистрибутивность
• Степенная ассоциативность

Ссылки