Коммутативная операция — это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть переместительностью:

для любых элементов .

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

История

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847).

Примеры

• Сумма и произведение действительных чисел коммутативны:

• Конъюнкция и дизъюнкция коммутативны:

• объединение, пересечение и симметрическая разность множеств коммутативны:

• Возведение в степень действительных чисел, вообще говоря, некоммутативно () и даже не ассоциативно:

, но .

См. также

• Антикоммутативность
• Аддитивность
• Ассоциативная операция
• Дистрибутивность
• Идемпотентность
• Булева алгебра

Ссылки