Поливектор, р-вектор, векторного пространства — элемент некоторой внешней степени пространства над полем . p-вектор может пониматься как кососимметризованный р раз контравариантный тензор на .
2-вектор также называют бивектором, а 3-вектор - тривектором. p-вектор дуален к p-форме. Бивекторы связаны с псевдовекторами и используются для представления вращения.
Свойства
- Любая линейно независимая система векторов из определяет ненулевой р-вектор ; такие поливектора называется разложимыми, или простыми.
- Линейно независимые системы и порождают одно и то же подпространство в в том и только в том случае, когда
- Для любого ненулевого поливектора его аннулятор есть подпространство размерности , причём поливектор разложим тогда и только тогда, когда .
- Разложимые p-векторы n-мерного пространства V образуют коническое алгебраическое многообразие в соответствующее проективное алгебраическое многообразие есть многообразие Грассмана.
- Любой ненулевой n-вектор или -вектор в -мерном пространстве разложим;
- Бивектор разложим тогда и только тогда, когда .
- Если фиксировать ненулевой -вектор , то возникает естественный изоморфизм
- такой, что для всех
См. также
Литература
- Кострикин А. П., Линейная алгебра и геометрия, — Наука, Москва, 1980.
- Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.