16-05-2023
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями и при решении физических задач, обладающих сферической симметрией.
Сферические функции имеют большое значение в теории дифференциальных уравнений в частных производных и теоретической физике, в частности в задачах расчёта электронных орбиталей в атоме, гравитационного поля геоида, магнитного поля планет и интенсивности реликтового излучения.
Содержание |
Сферические функции являются собственными функциями оператора Лапласа в сферической системе координат (обозначение ). Они образуют ортонормированную систему в пространстве функций на двумерной сфере:
где * обозначает комплексное сопряжение, — символ Кронекера.
Сферические функции имеют вид
где функции являются решениями уравнения
и имеют вид
Здесь — присоединённые многочлены Лежандра, а — факториал.
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Сферические функции.