Пересече́ние мно́жеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

Определение

Пусть даны два множества и . Тогда их пересечением называется множество

Замечание

Гораздо реже используется обозначение .

Свойства

• Пересечение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане ;
• Операция пересечения множеств коммутативна:

• Операция пересечения множеств ассоциативна:

• Операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения:^[1]

• Универсальное множество является нейтральным элементом операции пересечения множеств:

• Таким образом булеан вместе с операцией пересечения множеств является абелевой группой;
• Операция пересечения множеств идемпотентна:

• Если  — пустое множество, то

Пример

Пусть Тогда

Примечания

1. Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7