20-07-2023
Правило 184 — правило для одномерного бинарного клеточного автомата.
Правило 184 позволяет решить задачу классификации плотности[en] и описать несколько на первый взгляд разных систем частиц:
Кажущиеся противоречия между этими описаниями разрешаются различием способов установления взаимосвязи между свойствами клеточного автомата и элементами задачи.
Имя правила представляет собой код Вольфрама[en], определяющий законы эволюции одномерного клеточного автомата. Первые исследования правила 184, по-видимому, были выполнены Ли (1987) и Крагом и Споном (1988). В частности, Краг и Спон описали все три типа систем частиц, моделируемых с помощью правила 184[2]
Состояние клеточного автомата с правилом 184 задаётся линейным массивом клеток, каждая из которых содержит двоичное значение (0 или 1). На каждом шаге эволюции правило (в данном случае — правило 184) применяется одновременно к каждой из ячеек массива и определяет её новое состояние следующим образом:
Текущая окрестность клетки | 111 | 110 | 101 | 100 | 011 | 010 | 001 | 000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Новое состояние клетки | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Запись в этой таблице определяет новое состояние каждой клетки в зависимости от предыдущего состояния этой клетки и двух её соседей слева и справа.
Название правила представляет собой код Вольфрама, описывающий приведённую таблицу: нижняя строка таблицы (10111000) при переводе из двоичной системы счисления в десятичную даёт 8 + 16 + 32 + 128 = 184.
Правило 184 можно описать на интуитивном уровне несколькими различными способами:
Из описания правил можно вывести два свойства, связанных с динамикой правил. Во-первых, в теченик эволюции конечного множества клеток по правилу 184 в автомате с периодическими граничными условиями[en], число клеток в состоянии 1 (и 0) остаётся неизменным. В массиве клеток бесконечной длины, если плотность распределения клеток в состоянии 1 определена, она также остаётся неизменной в течение эволюции[4].
Во-вторых, хотя правило 184 не является симметричным относительно перемены левого и правого направлений, оно обладает следующей симметрией: перемена левого и правого направлений с одновременной переменой ролей 1 и 0 приводит к тем же правилам эволюции.
В автомате с правилом 184 образцы (последовательности состояний клеток) обычно быстро стабилизируются, приводя к последовательности состояний, движущейся в одном из двух направлений[5].
«Жизнь» Конвея и другие клеточные автоматы | |
---|---|
Классы конфигураций | Осциллятор · Натюрморт · Космический корабль · Ружьё · Паровоз · Пожиратель · Отражатель · Размножитель · Долгожитель · Заполнитель |
Конфигурации | Планер · Блок · Сад Эдема · R-пентамино · Пентадекатлон |
Термины | Окрестность Мура · Окрестность фон Неймана · Скорость света |
Другие КА на двумерной решётке | Автомат фон Неймана · Клеточный автомат Нобили · Wireworld · Муравей Лэнгтона · HighLife · Day & Night |
Одномерные КА | Правило 30 · Правило 184 · Задача синхронизации стрелков |
ПО и алгоритмы | Golly (англ.) · Mirek's Cellebration (англ.) · Hashlife (англ.) |
Исследователи КА | Джон Хортон Конвей · Билл Госпер · Мартин Гарднер · Ричард Гай · Брайан Сильверман · Джон Уайлдер Тьюки · Джон фон Нейман · Эдвард Мур |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Правило 184.