14-10-2023
Планигон — выпуклый многоугольник правильного разбиения плоскости на равные многоугольники, то есть такого разбиения, что существует группа движений плоскости, совмещающая разбиение с собой, которая действует транзитивно на совокупности многоугольников разбиения.
На евклидовой плоскости существует 11 комбинаторных типов разбиения — т. н. сети Шубникова — Лавеса. Однако группа симметрии для одного комбинаторного типа может действовать по-разному. Взаимосвязь комбинаторного типа и группы симметрии характеризуется т. н. символом смежности. На евклидовой плоскости существует 46 общих правильных разбиений с различным символом смежности.
На плоскости Лобачевского планигонами являются правильные многоугольники с любым числом сторон и любым данным числом a сходящихся в каждой вершине планигона. Для числа сторон , , , , можно выбрать такой размер планигона, что , , , , .
Многоугольники | |||||
---|---|---|---|---|---|
По числу вершин |
|
||||
Правильные |
|
||||
Выпуклые |
Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция |
||||
См. также | Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника |
Планигон.