27-07-2023
Астро́ида (от греч. αστρον — звезда и ειδος — вид, то есть звездообразная) — плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса , катящейся по внутренней стороне окружности радиуса . Иначе говоря, астроида — это гипоциклоида с модулем .
Содержание |
Название кривой предложил австрийский астроном Карл Людвиг фон Литров в 1838 г.
Уравнение в декартовых прямоугольных координатах:
Параметрическое уравнение:
Уравнение в прямоугольных координатах следует из параметрического уравнения и основного тригонометрического тождества. Вывод параметрического уравнения такой. Возьмем уравнение гипоциклоиды, подставим k=4. Синус/косинус тройного угла разложим по формуле синуса/косинуса суммы, то же для синуса/косинуса двойного угла. Учтем R=4r и получим наши уравнения.
Уравнение в рациональном виде:
Астроида.