Эпицикло́ида (от греч. ὲπί — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.

Уравнения

Если центр неподвижной окружности находится в начале координат, её радиус равен , радиус катящейся по ней окружности равен , то эпициклоида описывается параметрическими уравнениями относительно :

где — угол поворота эпициклоиды относительно центра неподвижной окружности, — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси .

Можно ввести величину , тогда уравнения предстанут в виде

Величина определяет форму эпициклоиды. При эпициклоида образует кардиоиду, а при — нефроиду.

• Эпициклоиды при разных значениях параметра k:
• (кардиоида)

• (нефроида)

Ссылки

• Java апплет, рисующий эпициклоиды с различными параметрами.