Дельтоида (кривая Штейнера) — плоская алгебраическая кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой.

Дельтоида является частным случаем гипоциклоиды при .

История

Название кривая получила за сходство с греческой буквой Δ. Её свойства впервые изучались Л. Эйлером в XVIII веке, а затем Я. Штейнером в XIX.

Уравнения

• Неявное уравнение в прямоугольной системе:

• Параметрическое:

, где  — треть полярного угла.

Свойства

• Длина пересечения области ограниченной дельтойдой с любой её касательной фиксирвана, и равна , где  — радиус неподвижной окружности.
• Дельтоида — алгебраическая кривая 4 порядка.
• Длина кривой , где  — радиус неподвижной окружности.
• Площадь, ограничиваемая дельтоидой, .

См. также

• Астроида — гипоциклоида при .

Ссылки

• Дельтоида в журнале Квант.
• Wolfram MathWorld.