Цепна́я ли́ния  — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле. Является плоской трансцендентной кривой.

Уравнение в декартовых координатах:

(о функции см. Гиперболический косинус).

Свойства

• Мыльная плёнка, натянутая на два кольца, принимает форму катеноида — поверхности, возникающей в результате вращения цепной линии. Именно такая поверхность, проходя через две окружности, имеет минимальную площадь.
• Длина дуги от вершины до произвольной точки (x; y):

• Радиус кривизны:

• Площадь, ограниченная цепной линией, двумя ее ординатами и осью абсцисс:

Применения

Арка

Перевёрнутая цепная линия — идеальная форма для арок. Однородная арка в форме перевёрнутой цепной линии испытывает только деформации сжатия, но не излома.

На арке в Сент-Луисе написана её формула в футах:

В метрах это

Мосты

Горбатый мост имеет форму, близкую к цепной линии.

Стоит заметить, что цепь подвесного моста ближе к параболе чем цепной линии^[1]. Это связано с тем, что пролёт моста намного тяжелее цепи.

Примечания